Судоку як вирішувати складні правило. Як грати в судоку: покрокове рішення головоломки

Часто буває так, що потрібно чимось зайняти себе, розважити – в очікуванні, або в поїздці, або просто коли нема чого робити. У таких випадках на допомогу можуть прийти різноманітні кросворди і сканворди, але їх мінус полягає в тому, що питання там нерідко повторюються і запам’ятати правильні відповіді, а потім вписувати їх «на автоматі» не складає труднощів для людини з хорошою пам’яттю. Тому є альтернативна версія кросвордів – це судоку. Як розгадувати їх і що це взагалі таке?

Що таке судоку?

Магічний квадрат, латинський квадрат – у судоку дуже багато різноманітних назв. Як не назви гру, суть її від цього не зміниться – це числова головоломка, той же самий кросворд, тільки не зі словами, а з цифрами, і складений за певним зразком. Останнім часом є дуже популярним способом скрасити своє дозвілля.

Історія виникнення головоломки

Прийнято вважати, що судоку – японське задоволення. Це, втім, не зовсім вірно. Ще триста років тому швейцарський математик Леонард Ейлер в результаті своїх досліджень розробив гру «Латинський квадрат». Саме на її основі в сімдесятих роках минулого століття в США придумали числові квадрати-головоломки. З Америки вони потрапили в Японію, де і отримали, по-перше, свою назву, по-друге, несподівану шалену популярність. Сталося це в середині вісімдесятих років минулого століття.

Уже з Японії числова завдання відправилась подорожувати світом і дісталася в тому числі і до Росії. З 2004 року судоку стали активно поширювати британські газети, а роком пізніше з’явилися електронні версії цієї нашумілої гри.

Термінологія

Перш ніж говорити докладно про те, як правильно розгадувати судоку, слід присвятити деякий час вивченню термінології цієї гри, щоб в подальшому бути впевненим у вірному розумінні того, що відбувається. Отже, основним елементом головоломки є клітина (всього в грі їх 81 штука). Кожна з них входить в один ряд (складається з 9 клітин по горизонталі), одну колонку (9 клітин по вертикалі) і одну область (квадратик з 9 клітин). Ряд інакше може називатися рядком, колонка – стовпцем, а область – блоком. Інше найменування клітини – осередок.

Сегмент – це три горизонтальні або вертикальні клітини, що знаходяться в одній і тій же області. Відповідно, найбільше їх в одній області шість (три по горизонталі і три по вертикалі). Всі ті цифри, які можуть перебувати в конкретній комірці, називаються кандидатами (бо вони претендують на те, щоб потрапити в цю клітку). Кандидатів в осередку може бути кілька – від одного до п’яти. Якщо їх два, вони називаються парою, якщо три – тріо, якщо чотири – квартетом.

Як розгадувати судоку: правила

Отже, по-перше, потрібно визначитися з тим, що являє собою судоку. Це великий квадрат з вісімдесяти однієї клітини (як уже було сказано раніше), які, в свою чергу, розбиті на блоки по дев’ять клітин. Таким чином, всього в цьому великому полі для судоку дев’ять маленьких блоків. Завдання гравця – вписати в усі клітини судоку цифри від одиниці до дев’ятки так, щоб вони не повторювалися ні по горизонталі, ні по вертикалі, ні в маленькій області. Спочатку деякі числа вже стоять на своїх місцях. Це підказки, дані для того, щоб було легше розгадувати судоку. Як стверджують фахівці, вірно складена головоломка може бути вирішена лише єдино правильним способом.

Залежно від того, скільки цифр вже стоїть в судоку, розрізняються ступенем складності даної гри. У найпростіших, доступних і дитині, чисел стоїть багато, в найскладніших їх практично немає, але тим і цікавіше вирішувати.

різновиди судоку

Класичний вид головоломки – великий квадрат дев’ять на дев’ять. Однак останнім часом все частіше зустрічаються і різні версії гри:

Базові алгоритми рішення: правила і секрети

Як розгадувати судоку? Існує два основних принципи, які можуть допомогти у вирішенні практично будь-який головоломки.

1. Пам’ятаємо, що кожна клітина містить число від одного до дев’яти, і ці цифри не повинні повторюватися по вертикалі, горизонталі та в одному маленькому квадраті. Спробуємо методом виключення знайти клітку, тільки в якій можливе знаходження будь-якого числа. Розглянемо на прикладі – на малюнку вище візьмемо дев’ятий блок (нижній правий). Спробуємо знайти в ньому місце для одиниці. Вільних клітин в блоці чотири, але в третю в верхньому ряду одиницю поставити не можна – вона вже є в цій колонці. Заборонено ставити одиницю і в обидві клітини серединного ряду – в ньому така цифра теж вже є, в області по сусідству. Таким чином, для даного блоку допустимо знаходження одиниці лише в одній клітці – першої в останньому ряду. Так, діючи методом виключення, відсікання зайвих клітин, можна знаходити єдино вірні осередки для певних цифр як в конкретній області, так і в ряду або в колонці. Головне правило – щоб даного числа не було по сусідству. Назва цього методу – «приховані одинаки».
2. Інший спосіб, як розгадувати судоку, полягає у виключенні зайвих цифр. На тому ж малюнку розглянемо центральний блок, клітку посередині. У ній не можуть бути числа 1, 8, 7 і 9 – вони вже знаходяться в цій колонці. Також не припустимі для цього осередку цифри 3, 6 і 2 – вони розташовуються в потрібній нам області. А цифра 4 знаходиться в даному ряду. Отже, єдино можливе число для цієї клітини – п’ять. Її і слід вписати в центральну клітинку. Такий метод називається «одинаки».

Дуже часто двох вищеописаних способів досить для того, щоб швидко вирішити судоку.

Як розгадувати судоку: секрети і методи

Рекомендується взяти на озброєння наступне правило: записувати дрібно в кутку кожної клітинки ті цифри, які могли б там стояти. У міру отримання нової інформації зайві цифри потрібно викреслювати, і тоді в кінці кінців буде видно вірне рішення. Крім того, в першу чергу потрібно звертати увагу на ті колонки, ряди або області, де вже стоять цифри, причому як можна в більшій кількості – чим менше варіантів залишається, тим легше впоратися. Даний метод допоможе швидко розгадати судоку. Як рекомендують фахівці, перед внесенням в клітинку відповіді потрібно перевірити ще раз його ще раз, щоб точно не помилитися, адже через одну невірно вписаною цифри може «полетіти» вся головоломка, вирішити її вже не вийде.

Якщо склалася така ситуація, що в одній області, одному ряду або одній колонці в трьох будь-яких клітинах допустимо знаходження цифр 4, 5; 4, 5 і 4, 6 – це означає, що в третій осередку обов’язково буде число шість. Адже якби в ній була четвірка, то в перших двох клітинах могла б бути тільки п’ять, а таке неможливо.

Нижче представлені інші правила і секрети, як розгадувати судоку.

Метод «замкнений кандидат»

Коли ви працюєте з якимось одним конкретним блоком, може виникнути ситуація, що певне число в даній області здатне перебувати лише в одному ряду або в одній колонці. Це означає, що в інших рядах / колонках цього блоку такого числа стовідсотково не буде. Метод називається «замкнений кандидат» тому, що число як би «замикають» в межах одного рядка або одного стовпчика, а пізніше, з появою нової інформації, вже стає точно зрозуміло, в який саме осередку даного ряду або даної колонки знаходиться ця цифра.

На малюнку вище розглянемо блок номер шість – центральний правий. Цифра дев’ять в ньому може знаходитися тільки в стовпці посередині (в осередках п’ять або вісім). Значить, в інших клітинах даної області дев’ятки точно не буде.

Метод «відкриті пари»

Наступний секрет, як розгадувати судоку, говорить: якщо в одній колонці / одному ряду / однієї області в двох осередках можуть бути тільки дві будь-які однакові цифри (наприклад, два і три), то в жодних інших клітинах даного блоку / ряду / колонки вони перебувати не будуть.Це часто дуже полегшує завдання. Те ж саме правило діє і в ситуації з трьома однаковими числами в трьох будь-яких осередках одного ряду / блоку / колонки, і з чотирма – відповідно, в чотирьох.

Метод «приховані пари»

Він відрізняється від вищеописаного наступним: якщо в двох осередках одного ряду / області / колонки серед усіх можливих кандидатів знаходяться дві однакові цифри, які в інших клітинах невідомі, то значить, саме вони і будуть перебувати в даних місцях. Все ж інші числа з цих осередків можна виключити. Наприклад, якщо в одному блоці вільно п’ять клітин, але тільки в двох з них зустрічаються цифри один і два, значить, саме вони там і знаходяться. Даний метод працює і для трьох і чотирьох чисел / осередків.

Метод x-wing

Якщо якась конкретна цифра (наприклад п’ять) може розташовуватися лише в двох клітках якогось певного ряду / колонки / області, значить, тільки там вона і знаходиться. При цьому, якщо в сусідньому ряду / колонці / області розміщення п’ятірки допустимо в таких же осередках, значить, ні в жодній іншій клітці ряду / колонки / області ця цифра не знаходиться.

Складні судоку: методи вирішення

Як розгадувати складні судоку? Секрети, в общем-то, все ті ж, то є всі вищеописані методи працюють і в даних випадках. Єдине, що в складних судоку непоодинокі випадки, коли доводиться залишати логіку і діяти «методом тику». У такого способу навіть є своя назва – «Нитка Аріадни». Ми беремо яке-небудь число і підставляємо його в потрібну клітину, а далі, як Аріадна, немов розплутуємо клубок ниток, перевіряючи, зійдеться чи головоломка. Тут варіанти два – або вийшло, або ні. Якщо ні, значить потрібно «змотати клубок», повернутися на вихідну, взяти іншу цифру і спробувати все спочатку. Для того щоб уникнути зайвих черканий, рекомендується робити це все на чернетці.

Ще один спосіб, як розгадувати складні судоку, полягає в аналізі трьох блоків по горизонталі або вертикалі. Потрібно вибрати якусь цифру і подивитися, чи вийде підставити її в усі три області відразу. Крім того, у випадках з вирішенням складних судоку не просто рекомендується, а обов’язково потрібно перевіряти ще раз все осередки, повертатися до того, що пропустили раніше – адже з’являється нова інформація, яку необхідно застосувати до ігрового поля.

математичні правила

Математики не залишаються осторонь від цього завдання. Математичні методи, як розгадувати судоку, такі:

1. Сума всіх чисел в одній області / колонці / ряду дорівнює сорока п’яти.
2. Якщо в якійсь області / колонці / ряду не заповнено три клітини, при цьому відомо, що в двох з них повинні бути певні цифри (наприклад три і шість), то шукана третя цифра знаходиться за допомогою прикладу 45 – (3 + 6 + S), де S – це сума всіх заповнених клітин в цій області / колонці / ряду.

Як збільшити швидкість відгадування?

Швидше розгадати судоку допоможе наступне правило. Потрібно взяти число, яке в більшості блоків / рядів / колонок вже стоїть на своєму місці, і за допомогою виключення зайвих клітин знайти в останніх блоках / рядах / колонках осередки для даного числа.

версії гри

Зовсім недавно судоку залишалася тільки друкованої грою, що випускається в журналах, газетах і окремими книжечками. Однак останнім часом з’являються всілякі версії цієї гри, наприклад настільні судоку. У Росії їх випускає відома фірма «Астрель».

Також існують комп’ютерні варіації судоку – причому можна як завантажити цю гру на свій комп’ютер, так і розгадувати головоломку онлайн. Виходять судоку для абсолютно різних платформ, так що неважливо, що саме стоїть на вашому персональному комп’ютері.

А вже зовсім недавно з’явилися і мобільні додатки з грою судоку – і для “Андроїда”, і для айфонів головоломка тепер доступна до скачування. І треба сказати, що цей додаток користується великою популярністю серед власників стільникових телефонів.

1. Мінімально можлива кількість підказок для головоломки судоку – сімнадцять.
2. Є важлива рекомендація, як розгадувати судоку: не поспішаючи. Ця гра вважається розслаблюючій.
3. Розгадувати головоломку радять олівцем, а не ручкою, щоб можна було стерти неправильні цифри.

Ця головоломка – воістину захоплююча гра. А якщо знати методи, як розгадати судоку, то все стає ще цікавіше. Час пролетить з користю для розуму і абсолютно непомітно!

– це популярний вид дозвілля, який представляє собою головоломку з числами, яку ще називають магічним квадратом. Її рішення дозволяє розвивати логічне мислення, увагу, аналітичний підхід. Переваги судоку полягають не тільки в користь для мозку, а також у можливості відволіктися від проблем, повністю сконцентруватися на завданні.

Правила судоку

Дана головоломка займає мало місця, на відміну від сканвордов, кросвордів і так далі. Ігрове поле, що складається з 81 квадратів, осередки розбиті на малі блоки, розміром 3 * 3. Його можна легко вмістити на листку паперу. Завдання виглядає у вигляді вибірково заповнених клітин, які необхідно доповнити значеннями і заповнити всю табличку. В судоку правила гри дуже прості і дозволяють виключити множинні рішення. У кожному рядку або стовпці проставляються цифри від 1 до 9. Також значення не повторюються в рамках одного малого блоку.

Судоку різняться за рівнем складності, який залежить від кількості заповнених числами клітин і методів вирішення. Зазвичай розрізняють близько 5 рівнів, де найскладніший здатні вирішити тільки справжні майстри.

Гра в судоку має свої правила і секрети. Найбільш прості головоломки можна вирішити за кілька хвилин за допомогою дедукції, як є так завжди, як мінімум, одна клітина, для якої підходить тільки одне число. Складні судоку можна розгадувати годинами. Правильно складена головоломка має тільки один спосіб вирішення.

Правила, як розгадувати судоку

Щоб отримати правильне рішення, необхідно врахувати кілька простих правил:

• Цифра може бути записана в комірку тільки в тому випадку, якщо її немає в горизонтальній і вертикальній лінії, а також в малому квадраті 3 * 3.
• Якщо вона може бути записана виключно в одну клітку.

Якщо обидва пункти враховані, значить можна бути впевненим, що осередок заповнена вірно.

Як вирішувати судоку прості?

Розглянемо на конкретному прикладі як розгадувати судоку. Ігрове поле на зображенні являє собою відносно простий варіант гри. Правила гри судоку для простих зводяться до виявлення залежностей в горизонтальній і вертикальній площині і в окремих квадратах.

Наприклад, в центральній вертикалі не вистачає цифр 3, 4, 5. Четвірка не може перебувати в нижньому квадраті, так як в ньому вже є присутнім. Також можна виключити порожню центральну клітку, так як ми бачимо 4 в горизонтальній лінії. З цього робимо висновок, що вона розташовується у верхньому квадраті. Аналогічно можемо проставити 3 і 5 і отримати наступний результат.

Провівши лінії у верхньому середньому малому квадраті 3 * 3 можна виключити осередки, в яких не може перебувати цифра 3.

Розгадувати Продовжуючи подібним чином, необхідно заповнити залишилися осередки. В результаті виходить єдине вірне рішення.

Такий метод деякі називають «Останній герой» або «Одинак». Він також використовується в якості одного з декількох на майстерень рівнях. Середній час, що витрачається на простий рівень складності, коливається близько 20 хвилин.

Як вирішувати складні судоку?

Багато хто задається питанням, як вирішувати судоку, чи є стандартні методи і стратегія. Як і в будь-якої логічної головоломці є. Найпростіший з них ми розглянули. Щоб перейти на більш високий рівень, необхідно мати більший запас часу, посидючість, терпіння. Для вирішення головоломки доведеться робити припущення і, можливо, отримувати невірний результат, який повертає до місця вибору. По суті судоку складні – це як вирішувати задачу за допомогою алгоритму. Розглянемо кілька популярних методик, застосовуваних професійними «судокуведамі» на наступному прикладі.

В першу чергу необхідно заповнити порожні клітинки можливими варіантами, щоб максимально полегшити рішення і мати перед очима повну картину.

Відповідь, як вирішити судоку складні для кожного свій. Кому то зручніше використовувати різні кольори для фарбування ечеек або цифр, хто віддає перевагу чорно-білий варіант. На малюнку видно, що немає жодної клітинки, в якій би стояла єдина цифра, однак, це не говорить про те, що в даному завданні немає одинаків. Озброївшись правилами судоку і уважним поглядом, можна побачити, що у верхньому рядку середнього малого блоку стоїть цифра 5, яка зустрічається один раз у своїй лінії. У зв’язку з цим можна сміливо проставити її і виключити з осередків, забарвлених в зелений колір. Дана дія спричинить за собою можливість проставити цифру 3 в помаранчевій клітці і сміливо викреслити її з соответствующік фіолетових по вертикалі і малому блоці 3 * 3.

Таким же чином перевіряємо інші клітини і проставляємо одиниці в обведених клітинах, так як вони також є єдиними в своїх рядках.

Щоб розібратися, як вирішувати судоку складні, необхідно озброїтися декількома простими методами.

Метод «Відкриті пари»

Щоб очистити поле далі, необхідно знайти відкриті пари, які дозволяють виключити наявні в них цифри з інших осередків в блоці і рядках. У прикладі такими парочками є 4 і 9 з третього рядка. Вони наочно показують, як розгадувати складні судоку. Їх комбінація говорить про те, що в даних клітинах можуть бути проставлені виключно 4 або 9. Цей висновок робиться на підставі правил судоку.

З виділених зеленим осередків можна видалити значення синіх і тим самим скоротити кількість варіантів. При цьому розташовується в першому рядку комбінація 1249 називається по аналогії «відкритої четвіркою». Також можна зустріти «відкриті трійки». Такі дії тягнуть за собою появу інших відкритих пар, наприклад 1 і 2 у верхньому рядку, які також дають можливість звузити коло комбінацій. Паралельно проставляем в обведеної осередку першого квадрата 7, так як п’ятірка в цьому рядку в будь-якому випадку буде розташовуватися в нижньому блоці.

Метод «Приховані пари / трійки / четвірки»

Даний метод є протилежним до відкритих комбінаціям. Його суть полягає в тому, що необхідно знайти осередки, в яких повторюються цифри в рамках квадрата / рядки, що не зустрічаються в інших клітинах. Як це допоможе розгадувати судоку? Прийом дозволяє викреслити інші цифри, так як вони служать фоном і не можуть бути проставлені в обрані клітини. Дана стратегія має кілька інших назв, наприклад «Осередок не гумова», «Таємне стає явним». Самі імена пояснюють суть методу і відповідність правилу, що говорить про можливість проставити єдину цифру.

Прикладом можуть служити пофарбовані в блакитний колір клітини. Цифри 4 і 7 зустрічаються виключно в цих осередках, тому решту можна сміливо видалити.

Подібно діє система сполучення, коли можна виключити з осередків блоку / рядки / стовпці значення, кілька разів зустрічається в сусідньому або зв’язаному.

перехресне виняток

Принцип того, як розгадувати судоку, полягає в умінні аналізувати і зіставляти. Ще одним способом виключити варіанти є наявність будь-якої цифри в двох стовпчиках або рядках, які перетинаються між собою. У нашому прикладі подібної ситуації не зустрілося, тому розглянемо інший. На зображенні видно, що «двійка» зустрічається в другому і третьому середньому блоці раз, при комбінації чим пов’язані, і взаємовиключають одне одного. Виходячи з цих даних, цифру 2 можна видалити з інших осередків в зазначених шпальтах.

Також можна застосовувати для трьох і чотирьох рядків. Складність методу полягає в труднощах візуалізації і виявлення зв’язків.

Метод «Скорочення»

В результаті кожного дії кількість варіантів в осередках скорочується і рішення зводиться до методу «Одинак».Цей процес можна назвати скороченням і виділити в окремий метод, так як він припускає ретельний аналіз усіх рядків, стовпців і малих квадратів з послідовним винятком варіантів. У підсумку ми приходимо до єдиного рішення.

колірної метод

Дана стратегія мало відрізняється від описаної, і полягає в колірній індикації осередків або цифр. Спосіб допомагає візуалізувати весь хід рішення, однак, підходить не всім. Деяких забарвлення збиває і заважає зосередитися. Щоб грамотно використовувати гаму, необхідно вибрати два-три кольори і фарбувати в них однакові варіанти в різних блоках / лініях, а також спірні осередки.

Щоб розібратися, як вирішувати судоку, краще озброїтися ручкою і папером. Такий підхід дозволить натренувати голову, на відміну від використання електронних алгоритмів з наявністю підказок. Команда BrainApps розглянула кілька найбільш популярних, зрозумілих і ефективних методик, однак, існує безліч інших алгоритмів. Наприклад, метод «Проб і помилок», коли вибирається пробний варіант з двох або трьох можливих і перевіряється весь ланцюжок. Недоліком даної методики є необхідність використовувати комп’ютер, так як на листку паперу до початкового варіанту повернутися не так просто.

Перевірте, чи немає на полі великих квадратів з однієї відсутньої цифрою. Перевірте кожен великий квадрат і подивіться, чи немає серед них такого, в якому відсутня всього одна цифра. Якщо такий квадрат є, його буде легко заповнити. Просто визначте, який з цифр від одиниці до дев’ятки в ньому не вистачає.

• Наприклад, в квадраті можуть бути присутніми цифри від одного до трьох і від п’яти до дев’яти. В такому випадку там відсутня четвірка, яку і потрібно вставити в порожню осередок.

Перевірте, чи немає рядів і колонок, в яких відсутня всього одна цифра. Пройдіться по всіх рядах і колонках головоломки, щоб з’ясувати, чи немає випадків відсутності всього однієї цифри. Якщо такий ряд або колонка є, визначте, який цифри з ряду від одного до дев’яти бракує, і впишіть її в порожню осередок.

• Якщо в колонці цифр стоять числа від одного до семи і дев’ятка, то стає ясно, що не вистачає вісімки, яку і потрібно вписати.

Уважно перегляньте ряди або колонки, щоб заповнити відсутніми цифрами великі квадрати. Подивіться на ряд з трьох великих квадратів. Перевірте його на наявність двох цифр, що повторюються в різних великих квадратах. Проведіть пальцем по рядах, в яких містяться ці цифри. У третьому великому квадраті також має бути присутня ця цифра, але вона не може розташовуватися в тих же двох рядах, які ви простежили пальцем. Вона повинна розташовуватися в третьому ряду. Іноді два осередки з трьох в цьому ряду квадрата будуть вже заповнені цифрами і вам буде легко вписати на своє місце ту цифру, яку ви перевіряли.

• Якщо в двох великих квадратах ряду присутній вісімка, її необхідно перевірити в третьому квадраті. Проведіть пальцем по рядах з присутніми двома вісімками, так як в цих рядах в третьому великому квадраті вісімка стояти не може.

Додатково перегляньте поле головоломки в іншому напрямку. Як тільки зрозумієте принцип перегляду рядів або колонок головоломки, додайте до нього перегляд в іншому напрямку. Використовуйте вищевказаний принцип перегляду з невеликим доповненням. Можливо, коли ви доберетеся до третього великого квадрата, в розглянутому ряду буде присутній лише одна готова цифра і дві порожні клітинки.

• В такому випадку необхідно буде перевірити колонки цифр над і під порожніми осередками. Подивіться, чи немає в одній з колонок тієї ж цифри, яку ви збираєтеся поставити. Якщо ви знайшли цю цифру, вам не можна ставити її в ту колонку, де вона вже є, тому її потрібно вписати в іншу вільну позицію.

Працюйте відразу з групами цифр. Іншими словами, якщо ви помітите багато однакових цифр на поле, вони можуть допомогти вам заповнити інші квадрати цими ж цифрами. Наприклад, на поле головоломки може бути присутнім багато п’ятірок.Використовуйте вищевказану техніку перегляду поля, щоб заповнити його залишилися п’ятірками, наскільки це можливо.

У попередніх статтях ми розглядали різні підходи у вирішенні проблем на прикладах головоломок судоку. Прийшов час спробувати, в свою чергу, проілюструвати можливості розглянутих підходів на досить складному прикладі вирішення проблем. Отже, сьогодні ми приступимо до самого “неймовірному” варіанту судоку. Термінологію і попередні відомості ви, вже будьте такі ласкаві, подивіться в, інакше вам важко буде зрозуміти зміст даної статті.

Ось які відомості я знайшов про це надскладне варіанті в інтернеті:

Професор університету Хельсінкі Арто Інка (Arto Inkala) стверджує (2011р.), Що він створив найскладніший в світі кросворд судоку. Цю складну головоломку він створював три місяці.

За його словами, створений ним кросворд неможливо вирішити за допомогою однієї лише тільки логіки. Арто Інка стверджує, що навіть найдосвідченіші гравці на рішення витратять щонайменше кількох днів. Винахід професора отримало назву AI Escargot (AI – ініціали вченого, Escargot – від англ. «Равлик»).

Для вирішення цього непростого завдання, як стверджує Арто Інка, в голові одночасно потрібно тримати вісім послідовностей, на відміну від звичайних головоломок, де пам’ятати потрібно про одну-двох послідовностях.

Ну, “послідовності переборовши” – це все ж віддає машинним варіантом вирішення проблем, а ті, хто вирішував завдання Арто Інка за допомогою власних мізків, говорять про це по-різному. Хтось вирішував її пару місяців, хтось оголосив про те, що на це треба було лише 15 хвилин. Ну що ж, чемпіон світу з шахів можливо і впорався б із завданням за такий час, а екстрасенс, якщо такі мешкають на нашій плані, можливо і ще швидше. А ще міг швидко вирішити задачу той, хто випадково з першого разу підібрав кілька вдалих цифр для заповнення порожніх клітинок. Скажімо, одному з тисячі решателей завдання могло б подібним чином і повезти.

Так ось, про перебір: якщо вдало вибрати дві три правильних цифри, то перебирати вісім послідовностей (а це десятки варіантів) може і не знадобитися. Таке у мене було міркування, коли я вирішив приступити до вирішення зазначеного завдання. Для початку я, будучи вже підготовленим в рамках методик попередніх статей, вирішив забути про те, що знав досі. Є такий прийом, що полягає в тому, що пошук рішення повинен протікати вільно, без нав’язаних йому схем та ідей. А ситуація для мене була новою, так що потрібно на неї і по-новому поглянути. Я розташував (в Ексель) вихідну таблицю (праворуч) і робочу таблицю, про сенс якої я вже мав нагоду розповісти в першій про судоку моєї статті:

Робоча таблиця, нагадаю, містить попередньо допустимі поєднання цифр в початково порожніх осередках.

Після звичайної майже рутинної обробки таблиць ситуації трохи спростилася:

Цю ситуацію я і почав вивчати. Ну а оскільки я вже призабув, як саме я вирішував цю задачу кількома днями раніше, то починаю осмислювати її за новою. Перш за все, я звернув увагу на два числа 67 в осередках четвертого блоку і поєднав їх з механізмом обертання (переміщення) осередків, про який розповідав у попередній статті. Перебравши всі варіанти обертання трьох перших шпальт таблиці, я прийшов до висновку, що цифри 6 і 7 не можуть перебувати в одному стовпці і не можуть обертатися асинхронно, вони, в процесі обертання, можуть лише слідувати одна за одною. Також, якщо придивитися, сімка з четвіркою як би пересуваються синхронно за всіма трьома стовпцями. Тому я роблю правдоподібне припущення, що в нижній лівій клітинці блоку 4 повинна розміститися цифра 7, а в правій верхній – відповідно 6.

Але цей результат я поки приймаю лише як можливий орієнтир в випробуванні інших варіантів. А основна увага я звертаю на число 59 в осередку 4-го блоку. Тут може бути або цифра 5, або 9. Дев’ятка обіцяє знищити дуже багато зайвих цифр, тобто спростити подальший хід вирішення завдання, і я починаю з цього варіанту.Але досить швидко заходжу в “глухий кут”, тобто далі треба знову робити якийсь вибір і хтозна, як довго мій вибір буде перевірятися. Я припускаю, що якби дев’ятка дійсно була колись правильним вибором, то Інка навряд чи б залишив такий очевидний варіант на увазі, хоча механізм його програми міг і припустити подібний ляпсус. Загалом, так чи інакше, я вирішив спочатку досконально перевірити варіант з цифрою 5 в осередку з числом 59.

Але вже пізніше, коли вирішив задачу, я, так би мовити для очищення совісті, все ж повернувся до варіанту з цифрою 9, щоб визначити як довго довелося б його перевіряти. Перевіряти довелося не дуже довго. Коли у мене в правій верхній клітинці блоку 4 виявилася цифра 6, як і належало за попередньо обраному орієнтиру, то в правій середньому осередку виникло число 19 (прибрала 6 з 169). Я вибрав для подальшого випробування цифру 9 в цьому осередку і швидко прийшов до суперечливого результату, тобто вибір дев’ятки не вірний. Тоді вибираю цифру 1 і знову перевіряю, що з цього вийде.

На якомусь етапі приходжу до ситуації:

де знову доводиться робити вибір – цифру 2 або 8 у верхній середньому осередку блоку 4. Перевіряю обидва варіанти (2 і 8) і в обох випадках закінчую суперечливим (що не відповідає умові судоку) результатом. Так що міг би перевірити варіант з цифрою 9 в середній нижній осередку блоку 4 з самого початку і багато часу на це не було б потрібно. Але я все ж, як уже говорив, зупинився на цифрі 5 в згаданій осередку. Це привело мене до наступного результату:

Розташування цифр 4 і 7 в перших трьох стовпцях (колонках) свідчить про те, що вони обертаються синхронно, що власне і передбачалося при виборі цифри 7 для нижньої лівої комірки 4-го блоку. При цьому двійка або дев’ятка, будь кожна з них необхідної цифрою в середній лівої осередку цього блоку, повинні відповідно рухатися асинхронно парі 4 і 7. Перевага в даному випадку я віддав цифрі 2, так як вона “обіцяла” усунути багато зайвих цифр з чисел осередків і, відповідно, швидку перевірку допустимості даного варіанту. А дев’ятка швидко заводила в глухий кут – вимагала підбору нових цифр. Таким чином, в лівій середньому осередку блоку з числом 29 я проставив не мій погляд більш зручній з цифр – 2. Результат вийшов такий:

Далі мені довелося ще раз зробити так сказати полупроізвольний вибір: вибрав двійку в осередку з числом 26 в дев’ятому блоці. Для цього достатньо було помітити, що 5 і 2 в трьох нижніх рядках обертаються синхронно, так як 5 Не оберталася синхронно ні з 1, ні з 6. Правда, синхронно могли обертатися ще 2 і 1, але з якихось міркувань – точно не пам’ятаю – я вибрав 2 замість числа 26, можливо тому, що цей варіант, за моєю оцінкою, швидко перевірявся. Втім, вже залишалося трохи варіантів, і можна було досить швидко перевірити будь-який з них. Можна було також замість варіанту з двійкою припустити, що цифри 7 і 8 обертаються синхронно в останніх трьох шпальтах (колонках), а звідси випливало, що в лівій верхній клітинці 9-го блоку могла бути тільки цифра 8, що також призводить до швидкого розв’язання задачі .

Треба сказати, що завдання Арто Інка не допускає чисто логічного рішення в рамках можливостей звичайної людини – так вона задумана, – але все ж дозволяє помітити деякі перспективні варіанти перебору можливих підстановок цифр і істотно скоротити цей перебір. Спробуйте почати перебір з інших, ніж в даній статті, позицій, і ви, переконайтеся, що майже всі варіанти дуже швидко заводять в тупик і потрібно робити все нові і нові припущення щодо подальшого вибору відповідних підстановок цифр. Місяців зо два тому я вже намагався вирішити це завдання, не маючи тієї підготовки, яку я описав в попередніх статтях. Перевірив варіантів десять її рішення і залишив подальші спроби. Останній же раз, уже будучи більш підготовленим, я вирішував цю задачу півдня чи трохи більше, але при цьому з одночасним обмірковуванням вибору з моєї точки зору найбільш показових для читачів варіантів і також з попередніми обмірковуванням тексту майбутньої статті.А остаточний результат рішення вийшов наступний:

Власне, ця стаття не має самостійного значення, вона написана лише для ілюстрації того, як набуті навички та теоретичні міркування, описані в попередніх статтях, дозволяють вирішувати досить складні проблеми. А статті були, нагадаю, нема про судоку, а про механізми вирішення проблем на прикладі судоку. Предмети, як на мене, абсолютно різні. Однак оскільки судоку цікавить багатьох, то я таким чином вирішив привернути увагу до більш суттєвого питання, що стосується не власне судоку, але рішення проблем.

А в іншому – бажаю вам успіхів у вирішенні всіх проблем.

Рішення судоку – процес творчий. Правила головоломки дуже прості, хоча логічні міркування під час пошуку рішення можуть бути різного ступеня складності. Досвід приходить тільки з часом, і кожен гравець розробляє власну стратегію. А щоб ви могли краще орієнтуватися в способах вирішення головоломок і увійшли у смак, представляємо деякі рекомендації.

Почніть рішення з одиниці.

1. Спочатку “озирніться” на ігровому полі, відшукавши всі осередки з цифрою “1”.

2. Перевірте послідовно кожен з блоків 3х3, чи містить він вже одиницю. Якщо містить, розгляньте наступний.

3. Якщо одиниці в блоці ще немає, позначте всі осередки всередині цього блоку, в яких могла б стояти одиниця. Не забувайте про правило: кожна цифра може стояти в кожному рядку, в кожному стовпці і кожному блоці тільки один раз. Виключіть з розгляду всі осередки блоку, в яких цифра “1” не може перебувати, тому що стовпець або рядок вже “зайняті”. Цілком ймовірно, що знайдеться такий блок, в якому залишиться всього одна клітина, в якій може перебувати одиниця. Впишіть її.

4. Якщо ви не впевнені в однозначності рішення, краще залишити цей блок і спробувати з іншим. Відповідний блок знайдеться обов’язково.

Після того як ви “пройдете” все блоки з цифрою “1”, повторіть пошук з іншим числом. Наприклад з двійкою. Потім з трійкою і так далі. До тих пір, поки ви не перевірите всі цифри від 1 до 9. І ви побачите, що заповнили вже багато клітин. Після чого радимо повторити всю “процедуру” ще раз з самого початку – знову від 1 до 9. Вдруге справа піде легше, тому що багато клітин заповнені. І там, де ви сумнівалися, можна впевнено вписати цифру.

Користуючись рекомендаціями, вирішити просту головоломку не складе великих труднощів. З власного досвіду ми знаємо, що люди, легко вирішують прості судоку, можуть зазнавати труднощів зі складними. З цього розглянемо докладно рішення одним із завдань.

Для зручності пояснення будемо використовувати нумерацію рядків, стовпців і блоків 3х3 від 1 до 9. Порядок нумерації: зліва – направо і зверху – вниз.

1. Сірий блок, рядок або стовпець – це “зона”, яку аналізуємо в пошуках рішення;

2. Виділена “жирна” цифра (синього кольору) – шукана цифра, знайдена в процесі аналізу;

3. Лінії показують, що за цим напрямком не може бути поставлена ​​цифра, від якої ця лінія починається.

Знаходимо цифру “1” у 2-му блоці. Лінії, що йдуть від одиниць 5-го і 8-го блоків, перекреслюють інші порожні клітини.

Знаходимо цифру “1” в 4-му блоці. Для цього снала визначимо, де в 6-му блоці можуть бути одиниці, проводячи лінії від одиниць 5-го і 9-го блоків – дві одинички в верхньому ряду. Уже від них проводимо лінію в сторону 4-го блоку і лінію від одиниці 5-го блоку.

Пошук можливих двійок не увінчався успіхом, але можна знайти трійку в 9-му блоці, провівши лінії від трійок в 3-м і 6-м блоках. Чи не знайшлися варіанти і для цифр “4”, “5”, “6”, “7”. А ось цифра “8” знайшлася в 8-му квадраті: лінії від вісімок 2-го, 5-го і 7-го блоків. Дев’ятка теж не знайшлася.

Почнемо новий пошук одиниць. Знайшлася одиниця в першому блоці: лінії від одиниць у 2-му і 9-му блоках визначили можливі положення одиниці в 3-му блоці, від них лінії потягнулися в 1-й блок. Решта лінії видно на малюнку. Наступна одиниця знайшлася в блоці 7.

Перша двійка знайшлася в блоці 4, після чого там же визначилася і перша п’ятірка. Цифри “3”, “4”, “6”, “7” знайдені не були.

Цифра “8” блоку 1 визначається по лініях від вісімок з блоків 4 і 7.Потім знайдемо дев’ятку 9-го ряду: так як її не може бути в блоках 7 і 8 (див. Лінії від відповідних дев’яток), то вона стоїть в блоці 9.

Цифра “9” в 1-му рядку: її не може бути в блоці 2, значить вона в блоці 3. У решту клітку рядка вписуємо “5”. Дві цифри “9” знайшлися в блоках 5 і 6. Починаємо знову з цифри “1”.

Першою знайшлася Четвірка 6-го блоку. Потім четвірка 5-го стовпчика – вона не може бути в 4-й і в 7-му рядку. Трійки не може бути в 7-му рядку, значить вона в 4-й. Тоді в залишилася осередку шістка.

В наступному кроці чергу не обов’язкова: спочатку знаходимо вісімку, а потім одиницю в блоці 6, або навпаки.

Продовжуємо розставляти вісімки: спочатку знаходимо “8” в блоці 9, а від неї ведемо лінію, визначаючи вісімку в блоці 3.

Наступними знайшлися цифри “1” і “6” в блоці 3, черговість перебування не принципова.

Потім визначимося з цифрою “7” в 9-м стовпці: її не може бути в блоці 6, тоді вона в 2-му рядку. Від п’ятірки в блоці 1 проводимо лінію – знаходимо місце цифрі “5” в 3-му блоці. У вільну клітину вписуємо останню цифру – “2”.

У другому ряду знаходимо цифру “2”, потім “4” і, нарешті “9”.

Потім знаходимо цифру “4” в блоці 8. У решти клітці – “7”. Ведемо від неї лінію вгору до блоку 5 – нова сімка. У незаповненою клітці 9-го рядка – “7”.

Знайдемо послідовно цифри “5”, “2”, “6” в блоці 5 слова та цифри “7”, “3” в 6-му ряду. Потім отримаємо “5” і “6” в 6-му блоці. Остання цифра “6” в 4-му блоці.

Наступні “7” і “3” в 1-му блоці; цифри “7” і “2” в 7-м стовпці і “5” в блоці 9. Аналізуємо 7-й рядок, 2-й стовпець і розставляємо спочатку “9”, потім “3” і “2”. Останній штрих – “4” і “6”.

У дуже складних завданнях зустрічається ще один прийом. Його використовують, коли ніяк не виходить обчислити єдиний хід. Є як мінімум дві клітини для однієї цифри в блоці (рядку / стовпці). Перебирати в думці всі наслідки від обраної навмання позиції надзвичайно важко. Тоді слід цифру вписати навмання, але олівцем. При цьому єдині варіанти можна відразу вписувати кульковою ручкою. Якщо через кілька ходів знаходять помилку, наприклад, якусь цифру вписати в блок неможливо – немає відповідного місця, то весь олівцем варіант стирається і в початкових клітинах вписується другий варіант. Ще можна використовувати запис в клітинах всіх можливих цифр на даний момент, це допомагає швидше орієнтуватися в пошуку рішення. У будь-якому випадку починайте з легких головоломок і успіхів вам!