Змінний струм і ємкісне опір конденсатора

Конденсатор використовується в схемах для поділу змінної і постійної напруги, при цьому він добре проводить високочастотний сигнал, і погано – низькочастотний. Перебуваючи в ланцюзі постійного струму, його імпеданс приймається нескінченно великою. Для змінного струму ємкісне опір конденсатора не має постійної величиною. Тому розрахунок цього значення вкрай важливий при проектуванні різних радіоелектронних приладів.

Загальний опис

Фізично електронний пристрій – конденсатор – являє собою дві обкладки, виконані з провідного матеріалу, між якими знаходиться діелектричний шар. З поверхні пластин виводяться два електроди, призначені для підключення в електричний ланцюг. Конструктивно прилад може бути різного розміру і форми, але його структура залишається незмінною, тобто завжди відбувається чергування проводить і діелектричного шарів.

Слово "конденсатор" походить від латинського "condensatio" – "накопичення". Наукове визначення свідчить, що накопичувальний електричний прилад – це двухполюсник, що характеризується постійним і змінним значеннями ємності та великим опором. Призначений він для накопичення енергії і заряду. За одиницю вимірювання ємності прийнятий фарад (F).

На схемах конденсатор зображується у вигляді двох прямих, відповідних проводять пластин приладу, і перпендикулярно до їх серединам намальованими відрізками – висновками пристрою.

Принцип дії конденсатора полягає в наступному: При включенні приладу в електричний ланцюг напруга в ній буде мати нульову величину. У цей момент пристрій починає отримувати і накопичувати заряд. Електричний струм, що подається в схему, буде максимально можливим. Через деякий час на одному з електродів приладу почнуть накопичуватися заряди позитивного знака, а на іншому – негативного.

Тривалість цього процесу залежить від ємності приладу і активного опору. Розташований між висновками діелектрик заважає переміщенню частинок між обкладинками. Але це буде відбуватися лише до того моменту, поки різниця потенціалів джерела живлення і напруга на виводах конденсатора незрівняються. У цей момент ємність стане максимально можливої, а електрострум – мінімальним.

Якщо на елемент перестають подавати напругу, то при підключенні навантаження конденсатор починає віддавати свій накопичений заряд їй. Його ємність зменшується, а в ланцюзі знижуються рівні напруги і струму. Іншими словами, накопичувальний прилад сам перетворюється в джерело живлення. Тому якщо конденсатор підключити до змінного струму, то він почне періодично перезаряджатися, тобто створювати певний опір в ланцюзі.

Відомості про апарат

Найважливішою характеристикою накопичувального приладу є ємність. Від неї залежить час заряду при підключенні пристрою до джерела струму. Час розряду безпосередньо пов'язаний із значенням опору навантаження: чим воно вище, тим швидше відбувається процес віддачі накопиченої енергії. Визначається ця ємність наступним виразом:

C = E * Eo * S / d, де E – відносна діелектрична проникність середовища (довідкова величина), S – площа пластин, d – відстань між ними.

Крім ємності конденсатор характеризується рядом параметрів, такими як:

• питома ємність – визначає відношення величини ємності до маси діелектрика;
• робоча напруга – номінальне значення, яке може витримати пристрій при подачі його на обкладання елемента;
• температурна стабільність – інтервал, в якому ємність конденсатора практично не змінюється;
• опір ізоляції – характеризується саморазрядом пристрою і визначається струмом витоку;
• еквівалентний опір – складається з втрат, що утворюються на висновках приладу і шарі діелектрика;
• абсорбція – процес виникнення різниці потенціалів на обкладках після розряду пристрою до нуля;
• ємкісне опір – зменшення провідності при подачі змінного струму;
• полярність – через фізичних властивостей матеріалу, що використовується при виготовленні, конденсатор зможе правильно працювати, тільки якщо до обкладкам прикладений потенціал з певним знаком;
• еквівалентна індуктивність – паразитний параметр, що з'являється на контактах пристрою і перетворює конденсатор в коливальний контур.

Імпеданс елемента

Загальний опір конденсатора (імпеданс) змінним сигналом складається з трьох складових: ємнісного, резистивного і індуктивного опору. Всі ці величини при конструюванні схем, що містять накопичувальний елемент, необхідно враховувати. В іншому випадку в електричному ланцюзі, при відповідній обв'язки, конденсатор може вести себе як дросель і знаходиться в резонансі. З усіх трьох величин найбільш значущою є ємкісне опір конденсатора, але при певних обставинах індуктивне теж впливає.

Часто при розрахунках паразитні значення на кшталт індуктивності або активного опору приймаються мізерно малими, а конденсатор в цьому випадку називається ідеальним.

Опір елемента виражається у формулі Z = (R2 + (Xl-Xc) 2) ½, де

• Xl – індуктивність;
• Xс – ємність;
• R – активна складова.

Остання виникає через появу електрорушійної сили (ЕРС) самоіндукції. Мінливість струму призводить до зміни магнітного потоку, підтримує приплив ЕРС самоіндукції постійним. Потужність змінюється залежно від індуктивністю L і частотою протікають зарядів W. Xl = wL = 2 * p * f * L. Xc – ємкісне опір, залежне від ємності накопичувача C і частоти струму f. Xc = 1 / wC = ½ * p * f * C, де w – кругова частота.

Різниця між ємнісним і індуктивним значеннями називається реактивним опором конденсатора: X = Xl-Xc. За формулами можна побачити, що при збільшенні частоти f сигналу починає переважати індуктивний значення, при зменшенні – ємкісне. Тому якщо:

• X> 0, в елементі проявляються індуктивні властивості;
• X = 0, в ємності присутня тільки активна величина;
• X

Активний опір R зв'язується з втратами потужності, перетворенням її електричної енергії в теплову. Реактивний – з обміном енергії між змінним струмом і електромагнітним полем. Таким чином, повний опір можна знайти, використовуючи формулу Z = R + j * X, де j – уявна одиниця.

ємкісне опір

Для розуміння процесу має бути поданий конденсатор в електричному ланцюзі, по якій тече змінний струм. Причому в цьому ланцюгу немає інших елементів. Значення струму, що проходить через конденсатор, і напруги, прикладеного до його обкладкам, змінюється за часом. Знаючи будь-яке з цих значень, можна знайти інше.

Нехай струм змінюється по синусоїдальної залежності I (t) = Im * sin (w * t + f 0). Тоді напруга можна описати як U (t) = (Im / C * w) * sin (w * t + f 0 -p / 2). При обліку у формулі зсуву фаз на 90 градусів, що виникає між сигналами, вводиться комплексна величина j, звана уявною одиницею. Тому формула для знаходження струму буде виглядати як I = U / (1 / j * w * C). Але з огляду на, що комплексне число тільки позначає зсув напруги щодо струму, а на їх амплітудні значення не впливає, його можна прибрати з формули, тим самим значно її спростивши.

Так як згідно із законом Ома опір прямо пропорційно напрузі на ділянці ланцюга і обернено пропорційно току, то перетворюючи формули, можна буде отримати такий вираз:

• Xc = 1 / w * C = ½ * p * f * C. Одиниця виміру – ом.

Стає зрозуміло, що ємкісне опір залежить не тільки від ємності, але і від частоти. При цьому чим більше ця частота, тим менший опір конденсатор буде надавати прохідності через нього струму. По відношенню до ємності це твердження буде зворотним. Ось тому для постійного струму, частота якого дорівнює нулю, опір накопичувача буде нескінченно великою.

На практиці все трохи по-іншому.Чим ближче частота сигналу наближається до нульового значення, тим більше стає опір конденсатора, але при цьому розрив ланцюга наступити все одно не може. Пов'язано це зі струмом витоку. У разі коли частота прагне до нескінченності, опір конденсатора повинно ставати нульовим, але цього теж не відбувається – через присутність паразитного індуктивності і все того ж струму витоку.

індуктивна складова

При проходженні змінного сигналу через накопичувач, його можна представити у вигляді послідовно включеної з джерелом живлення котушки індуктивності. Ця котушка характеризується великим опором в колі змінного сигналу, ніж постійного. Значення сили струму в певній точці часу знаходиться як I = I 0 * sinw.

Взявши до уваги, що миттєва величина напруги U 0 обратна по знаку миттєвому значенню ЕРС самоіндукції E 0, а також використовуючи правило Ленца, можна отримати вираз E = L * I, де L – індуктивність.

Отже: U = L * w * I 0 * cosw * t = U 0 * sin (wt + p / 2), причому струм відстає від напруги на p / 2. Використовуючи закон Ома і прийнявши, що опір котушки одно w * L, вийде формула для ділянки електричного кола, що має тільки індуктивну складову: U 0 = I 0 / w * L.

Таким чином, індуктивне опір дорівнюватиме Xl = w * L, вимірюється воно також в Омасі. З отриманого виразу видно, що чим більше частота сигналу, тим сильніше буде опір проходженню струму.

приклад розрахунку

Ємкісне і індуктивний опори відносяться до реактивних, тобто таким, що не споживають потужності. Тому закон Ома для ділянки схеми з ємністю має вигляд I = U / Xc, де струм і напруга позначають діючі значення. Саме через це конденсатори використовуються в ланцюгах для поділу не тільки постійних і змінних струмів, а й низькою і високою частот. При цьому чим ємність буде нижче, тим більше високої частоти зможе пройти струм. Якщо ж послідовно з конденсатором включено активний опір, то загальний імпеданс ланцюга знаходиться як Z = (R 2 + Xc 2) ½.

Практичне застосування формул можна розглянути під час розв'язання задачі. Нехай є RC ланцюжок, що складається з ємності C = 1 мкФ і опору R = 5 кОм. Необхідно знайти імпеданс цієї ділянки і струм ланцюга, якщо частота сигналу дорівнює f = 50 Гц, а амплітуда U = 50 В.

В першу чергу знадобиться визначити опір конденсатора в колі змінного струму для заданої частоти. Підставивши дані в формулу, отримаємо, що для частоти 50 Гц опір буде

Xc = 1 / (2 * p * F * C) = 1 / (2 * 3,14 * 50 * 1 * 10 -6) = 3,2 кОм.

Згідно із законом Ома можна знайти струм: I = U / Xc = 50/3200 = 15,7 мА.

Напруга береться змінним за законом синуса, тому: U (t) = U * sin (2 * p * f * t) = 50 * sin (314 * t). Відповідно, струм буде I (t) = 15,7 * 10 -3 + sin (314 * t + p / 2). Використовуючи отримані результати, можна побудувати графік струму і напруги при цій частоті. Загальний опір ділянки кола знаходимо як Z = (5000 2 +3200 2) ½ = 5 936 Ом = 5,9 кОм.

Таким чином, підрахувати повний опір на будь-якій ділянці ланцюга нескладно. При цьому можна скористатися і так званими онлайн-калькуляторами, куди вводять початкові дані, такі як частота і ємність, а всі розрахунки виконуються автоматично. Це зручно, так як немає необхідності запам'ятовувати формули і ймовірність помилки при цьому прямує до нуля.